摘要：信号与系统课程是一门专业基础课。电信、自动化、网络等专业本科生必须在大二学习本课程。本文研究了离散傅里叶级数的相关问题，并以图文结合的形式对离散傅里叶级数的时域信号和频域信号之间的对应关系进行了详细分析。
关键词：信号与系统； MATLAB；离散傅立叶级数
1。简介
信号与系统课程是电子信息类专业的专业基础课。其内容涵盖了信号处理和系统分析的基本概念和基本方法。它在整个专业学习中起着决定性的作用。为今后进一步的学习打下了良好的基础。信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打基础。
鉴于信号与系统课程的重要性，长年奋战一线的教育工作者对其进行了一系列改革，使该课程从原来的纯理论发展为以理论为基础的课程。理论与实践并重。理论与实践的结合，使得信号与系统课程不再那么枯燥，尤其是实践的加入，让学生明确了自己的学习方向和目的，拓宽了学习思路。为了更灵活地运用信号与系统的理论知识来指导实践，必须引导学生打好理论知识的基本功。
2。信号与系统课程离散傅里叶级数问题研究
信号与系统的频域分析是信号与系统课程的关键部分。它不仅是一种分析方法，而且有其自身的物理意义。在频域中，您可以看到信号的某些在时域中看不到的方面。特征。信号和系统的很多应用都是基于频域分析的，例如信号调制解调、信号滤波等。信号和系统的频域分析包括离散信号和离散系统的频域分析以及连续信号和离散系统的频域分析。连续系统，包括周期信号的傅里叶级数展开和非周期信号的傅里叶变换。下面讨论离散周期信号，即周期序列的傅里叶级数展开。
周期序列的傅里叶级数展开及其傅里叶系数定义如下，其中N是序列的周期。
1。如何使用MATALAB正确计算离散傅里叶级数对
如果想使用MATLAB正确计算周期信号的离散傅里叶级数对，必须正确理解离散傅里叶级数对的含义，并熟记Baseval能量恒等定理。例如，要计算并显示如图1所示的周期序列的三个周期的傅立叶级数及其逆变换的频域特性，可以使用两种方法对其进行操作：第一种方法，先计算幅值然后显示该序列一个周期的傅里叶级数的相位及其逆变换，然后显示三个周期的频域特性及其逆变换（结果见图2）；第二种方法是直接计算序列的三个周期。然后显示傅立叶级数的幅度和相位及其逆变换（结果见图 3）。
如表1中的两个程序所示，第一种方法更加直观易懂，计算过程不易出错。显示结果图时只需每次列出三个周期即可；第二种方法 这种方法只需要对信号进行三周期展开，代码简单。然而，计算傅里叶级数的过程不是很直观，学生在使用这种方法时很容易出错。第二种方法是对信号的三个周期同时进行傅里叶级数展开。求解逆变换时也是如此。为了保持能量守恒，在计算其频谱和逆变换时，必须在原公式中。基本上除以3。
2。离散周期序列的重复周期对频谱特性的影响
图4给出了周期N=10的序列不同重复周期对幅频特性的影响。从图中可以看出，当重复周期数增加时，频谱特征越来越集中在某些频率值上。并且趋于离散化。
如表2程序所示，为了得到图4的正确结果，计算频谱特性时必须保持能量守恒，原公式除以序列的重复周期数。同理，在计算傅里叶级数逆变换时，必须乘以重复周期数，以保证时域和频域上的能量守恒。这是学生更容易犯错误的地方。
3。结论
离散傅里叶级数是信号和系统频域分析的重要组成部分。离散傅里叶级数变换对的公式仅给出一个周期的对应关系。我们需要从本质上彻底理解它们。理解和探索隐藏在其背后的节能原理。通过MATLAB的计算和显示，我们可以更直观地观察离散傅里叶级数变换对之间的关系，更好地掌握离散信号的傅里叶级数，更灵活地在频域分析离散信号。和离散系统分析。
参考：
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[3]罗先娟，诸葛霞，袁红星，邓飞，何金宝，黄静。关于Matlab在信号与系统课程中使用的几个问题的探讨[J].电子制作，2014（23）：84.
[4]诸葛霞，袁红星，李军.信号与系统课程教学过程中若干问题的探讨[J].亚太教育，2015（7）：127、141.
基金项目：本文受“宁波工程学院重点学科建设”资助。
